пятница, 16 января 2015 г.

Задача с параметром 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет решение, причем любой его корень находится на отрезке [1; 2].

Решение

Задача весьма интересна, тем что если бы параметр а был зафиксирован, то решить такое уравнение можно было бы только графически. Но ведь в условии задачи не сказано решить, достаточно найти такие а при каждом из которых все корни уравнения, а оно может иметь не более одного корня, принадлежат отрезку [1; 2].

Вспоминаем, что сумма возрастающих/убывающих функций сохраняет монотонность, то есть является так же возрастающей/убывающей и решаем задачу.

Комментариев нет:

Отправить комментарий