Задача с параметром 8

Задачка вышла немного раньше, поскольку в субботу не смогу опубликовать.

В общем условие звучит следующим образом: при каких значениях параметра а, уравнение 

имеет ровно 4 корня?

Получилось не мало матанализа, зато красиво.

Корни вспомогательного уравнения -t_o, t_o можно выразить в явном виде, но можно обойтись и без этого, ведь матанализ никто не отменял.