Сечения многогранников

Стереометрия (от «стереос» — «пространственный») — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Стереометрия во многом дополняет планиметрию, так, например, в стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые — прямые не лежащие в одной плоскости. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых как нам известно выполняются планиметрические законы.

Подобно тому как в алгебре выделяют отдельный класс задач с параметрами, в стереометрии выделяют класс задач на построения сечений многогранников. Эти задачи являются интересными и весьма нетривиальными: они требуют, как знаний аксиом стереометрии, так и хорошего пространственного воображения.

В тоже время существуют специальные методы, овладев которыми можно строить сечения многогранников любой сложности. О них и пойдет речь в данной статье.

Полностью статью можно прочитать по ссылке.

Задача с параметром 8

Задачка вышла немного раньше, поскольку в субботу не смогу опубликовать.

В общем условие звучит следующим образом: при каких значениях параметра а, уравнение 

имеет ровно 4 корня?

Вместо тысячи слов - задача с параметром 7

При каких значения параметра a, неравенство log_|x-a|(x² + ax) ≤ 2 верно для всех x из отрезка [2; 5/2]?

Решение

Конечно можно решать данную задачу аналитически, рассматривая много случаев, но как мне кажется это не самое красивое решение.

Метод областей вот, что нам надо... Вместо тысячи слов, одна картинка и ответ получен! Правда чтобы построить такую картинку нужно потрудиться...

Метод областей красивое расширение обобщенного метода интервалов на двумерную плоскость. Очень часто помогает при решении задач с параметрами.

Задача с параметром 6

Сегодня решаем задачу весьма не похожую на то, что обычно бывает на ЕГЭ. Задача не сложная, но интересная. Поехали!

Условия задачи звучит следующим образом: Найти все значения параметра a, при которых больший корень уравнения 

Задача с параметром 5

Продолжаем решать задачи с параметрами. На этот раз задача звучит следующим образом:

Найдите все значение параметра a, при каждом из которых неравенство 4^x - a ∙ 2^x - a + 3 ≤ 0 имеет хотя бы одно решение.

В общем достаточно несложная задачка, все рассуждения сводятся к исследованию корней квадратного трехчлена.