суббота, 31 января 2015 г.

Задача с параметром 20

Хорошая и в то же время несложная задача с параметром под номером 20.
При каких значениях параметра a, неравенство  (x2 + y2 - 3)(x2 + y2 - a) < 0 имеет ровно 4 целочисленных решения?

Решение
Как и большинство задач с параметрами, эту задачу удобно решать графически.
Единственное необходимо не забыть рассмотреть все пограничные значения параметра а, при которых решение как бы "выбивается" из общего случая.

суббота, 24 января 2015 г.

Задача с параметром 19

Девятнадцатая задача с параметром звучит следующим образом: при каких значениях параметра а неравенство  x2 + 2|x - a| - 4x  -a имеет единственное целочисленное решение. Вычислите это решение для найденных значениях а.

пятница, 16 января 2015 г.

Задача с параметром 18

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет решение, причем любой его корень находится на отрезке [1; 2].

Решение

Задача весьма интересна, тем что если бы параметр а был зафиксирован, то решить такое уравнение можно было бы только графически. Но ведь в условии задачи не сказано решить, достаточно найти такие а при каждом из которых все корни уравнения, а оно может иметь не более одного корня, принадлежат отрезку [1; 2].

Вспоминаем, что сумма возрастающих/убывающих функций сохраняет монотонность, то есть является так же возрастающей/убывающей и решаем задачу.

Задача с параметром 17

Семнадцатая задача с параметром звучит следующим образом: при каком наибольшем значении параметра а система имеет единственное решение?





четверг, 1 января 2015 г.

Задача с параметром 16

При каких значениях параметра а, система имеет единственное решение?
Решение
Тот факт, что начинать надо с первого уравнения очевиден. Как говорил мой преподаватель: с модулем мы умеем делать только одно - раскрывать его.

Задача с параметром 15

При каких значениях параметра а, система имеет решение?
Решение

Задача интересна, даже если бы параметра в ней не было. Первое, что я сделал это зафиксировал параметр, и решил систему. После этого стало понятно как решение можно обобщить для любого значения а.