Задача с параметром 25

Двадцать пятая задача с параметром звучит следующим образом: найдите все значения параметра а, при каждом из которых для любого x из промежутка [3; 9) значение выражения 

log₃²x - 6, не равно значению выражения (a - 4)log₃x.


Решение

Задача эта взята из реального варианта ЕГЭ по математике 2007 года. Достаточно простыми рассуждениями задачу можно свести к исследованию нулей квадратичной функции, или просто к корням квадратного трехчлена.

У задачи есть как минимум 5 способов решения, 3 из них я приведу, а два остаются читателю на подумать.

Аналитический способ (исследование нулей квадратичной функции)

Аналитический способ (исследование корней квадратного трехчлена)

Графический способ