Разбор заданий С5 ЕГЭ по математике 2014

На протяжении уже 5 лет, решаю задания ЕГЭ по математике. Особенно мною любимы задачи с параметрами С5. В данном посте предлагаю решение четырех разных задач, которые были в 2014 году.

Так ли прост строковый оператор +

Введение

Строковый тип данных является одним из фундаментальных типов, наряду с числовыми (int, long, double) и логическим (bool). Тяжело себе представить хоть, сколько либо полезную программу, не использующую данный тип.

На платформе .NET строковый тип представлен в виде неизменяемого класса String. Кроме того, он является сильно интегрированным в общеязыковую среду CLR, а так же имеет поддержку со стороны компилятора языка C#.

В этой статье я бы хотел поговорить о конкатенации, операции, которая выполняется над строками так же часто, как операция сложения над числами. Казалось бы, о чем тут можно говорить, ведь все мы знаем о строковом операторе +, но как оказалось, есть у него свои тонкости.

Длинная арифметика от Microsoft

Введение

Известно, что компьютер может оперировать числами, количество бит которых ограниченно. Как правило, мы привыкли работать с 32-х и 64-х разрядными целыми числами, которым на платформе .NET соответствуют типы Int32 (int) и Int64 (long) соответственно.

А что делать, если надо представить число, такое как, например, 29! = 8841761993739701954543616000000? Такое число не поместится ни в 64-х разрядный, ни тем более 32-х разрядный тип данных. Именно для работы с такими большими числами существует длинная арифметика.

Ответы на LINQ Quiz

Вопрос 1. Ответ: A

Max — это один из агрегирующих LINQ операторов, определенный как метод расширения в классах System.Linq.Enumerable и System.Linq.Queryable.

Max — возвращает максимальное значение вычисленное лямбда выражением, а не элемент имеющий максимальное значение (то есть сначала выполняется проекция с помощью лямбда выражения, а потом ищется максимум).

LINQ Quiz

Пройдите этот короткий тест и проверьте свои знания по LINQ.

Во всех примерах импортированы следующие пространства имен:

using System;
using System.Linq;
using System.Data.Linq;
using System.Xml.Linq;
using System.Collections;

а так же предполагается, что массив colors определён следующим образом:

string[] colors = { "green", "brown", "blue", "red" };

Поехали!

10 мифов о LINQ

Миф #1

Все LINQ запросы должны начинаться с ключевого слова 'var'. По сути основная цель ключевого слова 'var' — начать LINQ запрос!

Ключевое слово var и LINQ — это самостоятельные концепции. Ключевое слово var позволяет компилятору вывести тип локальной переменной на основании начального присваивания (неявная типизация). К примеру, следующий код:

var s = "Hello"; 

точный эквивалент для:

string s = "Hello"; 

потому что компилятор выводит тип переменной s как string.
Аналогично, следующий запрос:

string[] people = new [] { "Tom", "Dick", "Harry" };
var filteredPeople = people.Where (p => p.Length > 3); 

точный эквивалент для:

string[] people = new [] { "Tom", "Dick", "Harry" };
IEnumerable<string> filteredPeople = people.Where (p => p.Length > 3); 

Можно заметить, всё чего мы добились с помощью ключевого слова var — это создали сокращение для IEnumerable<string>. Многие люди любят такую запись, поскольку она короче; другие же считают, что неявная типизация способна сделать код менее понятным.

Производящие функции — туда и обратно

«Производящая функция является устройством, отчасти напоминающим мешок. Вместо того чтобы нести отдельно много предметов, что могло бы оказаться затруднительным, мы собираем их вместе, и тогда нам нужно нести лишь один предмет — мешок».

Д. Пойа

Введение

Математика делится на два мира — дискретный и непрерывный. В реальном мире есть место и для того и для другого, и часто к изучению одного явления можно подойти с разных сторон. В этой статье мы рассмотрим метод решения задач с помощью производящих функций — мостика ведущего из дискретного мира в непрерывный, и наоборот.

Идея производящих функций достаточно проста: сопоставим некоторой последовательности <g₀, g₁, g₂, ..., g_n> — дискретному объекту, степенной ряд g₀ + g₁z + g₂z² +… + g_nzⁿ +… — объект непрерывный, тем самым мы подключаем к решению задачи целый арсенал средств математического анализа. Обычно говорят, последовательность генерируется, порождается производящей функцией. Важно понимать, что это символьная конструкция, то есть вместо символа z может быть любой объект, для которого определены операции сложения и умножения.